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Por eso no nos cansareimos de elogiar la labor de Poincaré, diciendo, 
con Hadamard, que la teoría de las funciones enteras recibió un im- 
pulso definitivo con la contribución de Poincaré. 
Los resultados a que fué conducido el incomparable matemático fran- 
cés pusieron de manifiesto dos relaciones importantísimas: 
a) Relación del género con el orden de magnitud de la función. 
b) Relación entre el orden de magnitud de la función y el orden de 
magnitud de los coeficientes. 
La Memoria de Poincaré data de 1883. No nos ha sido posible, a pe- 
sar de reiteradas tentativas, hacer el estudio directo del trabajo original; 
pero la transcripción que ofrece Borel presenta suficientes garantías para 
que nos atengamos a ella en la exposición de la marcha a seguir para ob- 
tener las ya clásicas desigualdades en que se sintetizan las relaciones a 
que poco ha hicimos alusión. 
No se nos tache de serviles si se nota excesiva fidelidad en la reseña 
de la cbra de Poincaré que pensamos dar; es tanta la admiración que sen- 
timos por ella, que no nos atrevemos a manosear groseramente las lumi- 
nosas ideas del genio. 
Consideremos, en primer término, una función entera de género cero; 
se trata, por tanto, de un producto de la forma 
F(=)= ( Pa 2N-< De (1 2) sel 
con la condición de que la serie 
ps 
Y — 5 
Pe [5] 
sea convergente. Nos proponemos demostrar que, dado el número a, real 
y positivo, a todo número c corresponde un número e, tan pequeño como 
se apetezca, tal que la desigualdad 
E=>C 
lleve consigo : 
le=arF(z)!| < e. 
Lo cual puede expresarse más brevemente escribiendo 
lím e-“wF(z) =0. 
z—>%0 
Imaginemos que hemos conseguido obtener los números positivos 
VAN do, en.) Daly 0... 
que cumplen las siguientes condiciones: 
y ++... FP00+—...=0. 
