puesto que 
(2.* condición de los a). Siendo cada factor inferior o, a lo sumo, igual a 
la unidad, resulta que 
MES 4. 
Con lo cual queda demostrada la primera proposición de Poincaré. Hay 
que advertir que él la enunció en una forma algo distinta: 
Si a es un número cualquiera, el producto 
esaF(z), 
tiende a cero cuando z aumenta indefinidamente con un argumento deter- 
minado, elegido de tal suerte que e—4* tienda a cero. 
Para identificar este enunciado al que da Borel, no hay más que hacer 
a = —pcos (q + 0), 
siendo 
a= peto, z= rei, 
pues se tiene 
jeuz| = er cos(0+() = e-ar 
y a > 0 en virtud de la hipótesis. 
Procede ahora generalizar la desigualdad obtenida al caso de una fun- 
ción de género p. La función podrá expresarse por 
z 
ho... + 
z 
0 TE e 
F(2) = eat) TI ( dl z) e O 
1 An 
siendo Q(=) un polinomio a lo más de grado p, y la serie 
TUNA 
AN 
+1 
a, 
convergente. 
Hay que demostrar que, siendo 4 un número positivo arbitrario, el 
producto 
e-artti(z) 
- 1 
tiende a cero con pan 
Para llevar a término de un modo riguroso la demostración, es preciso 
antes asegurar la existencia de un número k tal, que para todos los valo- 
res de u se tenga 
Aé 
A A Pr 
