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La Memoria de Hadamard 
En 1892, la Academia de Ciencias de París otorgaba el gran premio 
de ciencias matemáticas a un trabajo de Hadamard, titulado «Etude sur 
les propriétés des fonctions entiéres et en particulier d'une fonction con- 
siderée par Riemann». No nos incumbe la labor de ponderar cuán acerta- 
da anduvo la primera entidad científica francesa en distinguir con el ga- 
lardón óptimo las páginas presentadas por Hadamard. Los resultados por 
éste obtenidos constituyen el complemento de las ideas que había insinua- 
do Poincaré; parece como si Poincaré hubiera cedido la palabra a su co- 
lega para que apurara los asuntos por él planteados, logrando de esta 
suerte consagrar su prestigio de talento privilegiado. 
El mismo Poincaré hubo de mostrarse satistecho del éxito obtenido 
por Hadamard, y no le regateó sus más cálidos panegíricos. 
La Memoria coronada por la Academia es concisa y profunda; su lec- 
tura es un tanto indigesta y difícil. Es, por decirlo así, obra de romanos 
conseguir poner en claro los resultados fundamentales de entre las frases, 
en que cada palabra sugiere una idea, y cada idea da un nuevo aspecto a 
la teoría. 
Intentaremos, sin embargo, resumir los conceptos del maestro con la 
mayor brevedad posible, no porque la labor sea ingrata, sino porque, al 
ceñiirnos a las funciones de género finito, hemos de eludir algunos puntos 
en que Hadamard abordaba resultamente el estudio del género infinito. 
La enorme importancia de la Memoria de Hadamard estriba precisa- 
mente en el hecho de que en ella se encuentra la demostración de los 
teoremas recíprocos de los de Poincaré. 
Como consecuencia de sus investigaciones, logra Hadamard estable- 
cer de un modo preciso: 
1.2 Relación entre la ley de decrecimiento de los coeficientes y e 
orden de magnitud de la función para los grandes valoves de la variable. 
2. Determinación del orden de magnitud de las raíces y del género 
de la función. 
Los métodos seguidos por Hadamard están inspirados en los que adop- 
tó en su famosa tesis doctoral «Essai sur l'étude des fonctions données 
par leur développement de Taylor». De ahí que, para comprender el al- 
cance de las demostraciones, se requiera ún estudio previo de esta Me- 
moria. Pero abrigando el temor de que ello nos lleve demasiado lejos, 
hemos de procurar ofrecer sus resultados, evitando de la mejor manera 
toda incursión en la extensa tesis de Hadamard. Es 
