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Expliquemos sucintamente en qué consiste la primera relación. 
Sabido es que el desarrollo tayloriano de una función entera tiene 
como propiedad característica 
Vam|—0 
para m — 00. De ahí resulta que la función entera 
Fiz) =4. +02 + ... + Oman +... 
es tal, que el módulo de su m.mo coeficiente puede venir representado por 
NEO! 
[p()y» > 
en donde p(m) es positivo e infinito con m. Supondremos además que 
e(m) es una función continua y creciente sometida a la condición de que 
log p(m) + - sea creciente a partir de un cierto valor de m (% arbi- 
trario). 
Esto nos permitirá determinar una función ,(,m), tal que se tenga 
em) = Y (mm) 
siendo e(1m) una función que cumple las condiciones antedichas. 
La función y puede formarse considerando los términos sucesivos de 
una progresión geométrica que se construye fácilmente, o bien, de un 
modo más intuitivo, construyendo una especie de poligono de Newton. 
Tomemos como abscisas los valores de rm, y como ordenadas los co- 
rrespondientes de log 
Um 
Consideremos una semirrecta paralela al semieje y negativo que pase 
por el primer punto representado. Hagámosla girar en sentido contrario a 
las agujas de un reloj hasta que pase por uno o varios puntos siguientes. 
Así se obtiene el primer lado AB del polígono. Para hallar el segundo se 
da el giro alrededor del vértice B, en el mismo sentido, ef sic de coeferis. 
De esta suerte, nuestro polígono convexo dejará a un mismo lado to- 
dos los puntos representados y que no son vértices. De la construcción 
resulta que los coeficientes angulares de los lados, tarde o temprano, lle- 
garán a ser positivos y crecientes. 
La ordenada de esta línea quebrada representa el logaritmo de la fun- 
ción y(m), puesto que 
— = [e(m)]" = (1) 
