Eo o UE 
y el coeficiente angular de la recta que une cada punto al origen es 
log [g(m)J» hates 
m 
is Al 200 A 
La función y(n) es creciente, y de tal manera que la razón NEO ] 
es también creciente; resulta de ello que g(m) es también continua e inde- 
finidamente creciente. 
Entre dos enteros consecutivos m, y mo, + 1, la función log y(m) es de 
la forma am — b, siendo 
a= log y(my + 1) -— log y(mp); 
b= — (my + 1) log y(mo) + my log y(rny + 1), 
= momo + 1) [log q(mo + 1) — log g(mo)]. 
Entonces log p(m) afectará la forma a — 2 y la suma log p + L 
será creciente para b > k. Esto se verifica para todo valor de % con tal 
que rm, sea suficientemente grande, puesto que 6 aumenta indefinidamen- 
te con m,, como se deduce sin esfuerzo de la expresión de b que precede. 
Hemos, pues, obtenido una función + que cumple las condiciones exi- 
gidas. 
Además, si A es un número positivo mayor que uno, se verifica para. 
grandes valores de m 
¿Qun) 
sufi 
En) de 
En efecto, no hay más que considerar la función de £ 
A 1 1 
log p(tm) — log ym) + Ea La 13 +) 
y observar que es creciente a partir de £= 1; como que es nula para 
t= 1, será positiva para £ = A, de donde se desprende 
(Wa) 
1 
= 1 
Se trata ahora de demostrar que la función dada F(x) crece menos 
aprisa que 
en donde e es un número positivo arbitrariamente pequeño y Y(x) repre- 
senta la función inversa de y 
Para conseguirlo sigue Hadamard el siguiente proceso: 
Tomemos un número +” > x. En la serie que representa F(+”) consi- 
