CO — 
De ahí, haciendo que ” — .x, se deduce 
dlogFíx) _.,. 
dlog xr SA 
e integrando 
Qx) 
—— Xx 
Fa) < EE x 
Esta es la demostración, no poco artificiosa, de que se sirve Hada- 
'mard para establecer esta última desigualdad con el propósito de aplicarla 
a un caso particular que ha de permitirle deducir la relación entre el 
orden de magnitud de los coeficientes y el crecimiento de la función 
entera. 
En efecto: supongamos que se tenga 
1 
mi E ==, 
siendo « un número positivo arbitrario. La fórmula de aproximación de 
Stirling nos dice que la anterior expresión es de la forma 
ema 
1 
¡ra TE NO” 
(9r)2 a (2+5) 
en virtud de lo cual podemos tomar 
a 
pm) = (E) 
siendo £ una constante. Entonces 
b(x) 
“será de la forma 
1 
Kr2 
Y 
dx) 
aslaiá 
1 
será de la forma eux u. Llegamos así al siguiente enunciado: 
: me l . 
«Si el coeficiente de 1 es menor que (aya la función crece más len- 
tamente que 
siendo H una constante.» 
Este resultado viene a ser una generalización importante de los teo- 
remas de Poincaré. Allí vimos que se relacionaban los coeficientes con el 
