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género de la función entera; aquí hemos obtenido una relación entre el' 
orden de magnitud del coeficiente mY% y el modo de crecimiento de la 
función. 
Inversamente, conocida esta ley de crecimiento, se puede hallar la ley 
de decrecimiento de los coeficientes. Con ello se completará debidamente 
el segundo enunciado de Poincaré. 
Atengámonos al caso más general, considerando una función V posi- 
tiva e indefinidamente creciente con la variable, y AT qES el 
crecimiento de F(z) es más lento que el de eV). ' 
Análogamente a lo que hizo Poincaré, consideremos la integral 
d(2)= fe VOF(t2jat 
tomada a lo largo del eje real o según un camino equivalente. 
Para todos los valores de z esta integral es finita y representa una 
función entera. De ello resulta que los coeficientes Gm de F(x) son infe-- 
riores a las inversas de los valores sucesivos de 
[eV Dimar. 
El estudio de la ley de decrecimiento de 4 se reduce así al de la pre- 
cedente integral cuando rm —> 00. 
Es más sencillo obtenerla considerando las integrales que dan los va-- 
lores de los coeficientes cuando se conoce la tunción 
e 1 Fíiz2ddz 
mo TR 9TÍ c zm+1 , 
Tomando para C el contorno de un círculo de radio R se ve que 
evír) A 
[Am| < pr: [8] 
De esta manera se obtiene para Am un límite excesivo. Para fijar un: 
límite más aproximado, Hadamard hace 
V(R)= Je HR) , 
y busca el mínimo de la expresión 6). 1 De igualar a cero la derivada se: 
obtiene 
AR) = mM, 
o sea 
R = o(m). 
Llevando este valor a la expresión (8) resulta 
om) 
eel P(or) ; 
