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representando por « una cantidad tan pequeña como se apetezca. 
Reciprocamente, si existen números A, A(B).... A(P), tales que cum- 
plan la precedente condición, la función dada no tendrá en el círculo de 
radio e más que polos, dados por la ecuación 
1+A0z2 +... + AlP)zP=0. 
Admitirá todos estos polos con tal que no pueda hallarse un polinomio 
de grado inferior que verifique las mismas condiciones. 
Se considera entonces el determinante simétrico de orden p + 1, 
| on AUm+1 .. Um+p 
| Am+1 Um+2  -.- Am+p—1 
? == 
Dx. 
Am+p Amtp+l -.- Am+24 
siendo p un entero cualquiera. Haremos 
m 
lím sup V Do. = 108 
: 1 
Desde luego cabe afirmar que /¿ no puede exceder a 570 Pero en el 
p 
caso en que exista el polinomio (9), podremos sustituir en la última co- 
lumna del determinante las a por las b del mismo índice, que son inferio- 
¿|M 
res a PL) , y se tendrá 
P 
1 
E 
pre 
Inversamente, si la desigualdad 
J 1 
4 pb+1 ) 
se verifica para p =P, la función en el círculo de radio p admite P 
polos. 
Si representamos por r;,, fa... fp, ... los módulos de los polos de la 
función, los P primeros de estos módulos serán iguales a p, de suerte que 
tendremos para todos los valores de p interiores a P la ecuación 
1 
O E A 
Latas To es 
También se verifica esta ecuación para los valores de p superiores 
a P, de suerte que puede afirmarse que la precedente ecuación es ge- 
neral. 
Llegados a este punto, consideremos una función entera y abordemos 
la determinación de los polos de su inversa. 
