— 1105 — 
considero dix 0, formo otro término del determinante, y este nuevo 
término es mayor que el precedente, lo cual se prueba observando que la 
razón 
Oi+1,k es Lp+1+R—I) 
Os APA RL) 
es creciente con k; lo mismo pasa a 
Ai+o,k dir 
== ...) a AY 
Qi+1,k Ov—1,% 
Oir 
y, por tanto, a su producto, que es a SE tendrá, pues, 
Oik 
Resulta de ahí que el término mayor es el que no contiene inversión, 
que es el de la diagonal principal. 
Llegamos de esta guisa al resultado 
Em, pl E + | E 
y en consecuencia, 
Da 
lo E EA 
¿= lalo +10 
1 
Pero como que el producto 7, 73 ... fp+1 €s igual a o el mayor fac- 
: p 
tor de este producto, que es el último, es, a lo menos, igual a 
es decir, salvo un factor que tiende a 1, es, a lo menos, igual a 
p+l 
p+1)=Vup+01. 
El estudio del anterior determinante preocupó durante mucho tiempo 
a Hadamard, y según él cuenta, obtuvo el resultado de una manera insó- 
lita, como producto de la actividad del yo subliminal. 
«J'étudiais—dice Hadamard—le genre des fonctions entiéres et j'avais 
a évaluer un déterminant. Pendant la nuit je fus reveillé par un bruit 
extérieur et le déterminant voulut bien se laisser évaluer.» 
Así, como en los cuentos de hadas, surgió de repente la solución de la 
dificultad capital. Evaluado el determinante, Hadamard pudo formular su 
teorema, que enunció en la siguiente forma: 
