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Sea z = re0i una variable compleja y «a un número complejo distinto: 
de cero. Para todo valor r < |a] se tiene 
log (1 E 2 j= E A e 
separando las partes reales y habida cuenta de que 
RA) = 7 (a +a 
(a es el número conjugado de a) se llega a la siguiente igualdad: 
i 0 y eb; e—v0i 
o Sl US ) 
7 1 
a” ge 
Para los valores r > A 
(e- vb; de evbi). 
log |1 = log Al == Lo, -= 
Suponiendo que r tiene un valor fijo, las series que figuran en los: 
segundos miembros son uniformemente convergentes para todos los va- 
lores de 0. 
Multipliquemos las anteriores igualdades por 
1 J y 
— o—ebi 
or e d0(k > 0), 
e integremos de 0 a 27. Entonces todos los términos, a excepción def 
constante, se anulan, y resulta: 
Parak=0 
] f2r z 
ue 0 A 
Espia. log 737 para jaj <r, 
0 para lol >r. 
Parak >0 
1 
| ok 
NOA 
Oe 
a Ne 
e pu (9) para lal <r, 
E RS O 
a log [| Al a e 
(3 para la| >r. 
En el caso en que r = |x] las dos series son idénticas, pero se conser-- 
van uniformemente convergentes si en el intervalo (0,27) se prescinde del 
entorno (0 — e, 0 4 e) correspondiente al argumento 0' de x. Integrando 
como antes, se obtendrá: 
Parark=0 
1 1 AS cd sen ve 
On. “log E —— . 
2 
BE y 
10: 
y sis — 0, tiende a 0. 
