109 = 
de Jensen, debida a Lindelóf y que se funda en la teoría del potencial lo- 
garítmico. 
Sea fíz) una función entera, A, %o, ... A, Sus ceros diferentes del ori- 
gen; colocados según sus módulos crecientes; r un número positivo tal que 
[Qn| <r < |an+ 1); 
C un círculo con centro en el origen y radio r. Supongamos que el origen 
es un cero de orden m y que cz” sea el primer término del desarrollo de 
Mac-Laurin de f(z). Se tiene 
Hz) = z(2 — uy) (z — as)...(2— anjo(z), 
siendo p(z) una función entera que no se anula en C y cuyo valor en el. 
origen es 
MES 50. : 
el ) Ñ do (0,09...On 
Busquemos el valor medio de log |f(=) en la circunferencia C, es 
decir, el valor de la expresión : 
1 2 
Cl 0)/d0 
a) 18 lñireM ido. 
Tomando los logaritmos resulta 
log |f(z)] = m log |2| + 5 log |z — dv] + log |o(2)!. 
El valor medio del primer término de la suma es 
m log r. 
En cuanto al último*término, como que q(z) representa una función re-- 
gular en C, su valor medio en la circunferencia de C es igual (teorema de- 
Gauss) al valor que adquiere en el centro, que es 
C 
log [p(0); = log a antda e 
Finalmente, el valor medio del término log |z — a,| es 
1 
a JE log |[z — a,lds, 
siendo s el arco de la circunferencia C contado a partir de un punto fijo.. 
La integral que figura en esta expresión representa el valor que toma 
en el punto a, el potencial logaritmico de una capa de densidad 1 exten- 
dida sobre C. Este potencial es constante en el interior de C; luego su. 
valor en a, es el mismo que en el origen, o sea 
2rr log r. 
