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donde H representa una constante. Esta nueva forma nos permite enun- 
ciar el teorema de Hadamard de una manera muy sugestiva. 
Para ello se introduce la noción de orden aparente de una función 
entera. Diremos que F(=) es de orden aparente e', si para cualquier 
valor de e, se tiene, siendo r suficientemente grande. 
Mn <ete +. 
Una elección conveniente de la constante A justifica la desigualdad 
M(r) < earb'+s, 
y entonces debe verificarse 
Tn > Hn P+E, 
lo cual nos dice que el exponente de convergencia de los r, es, a lo sumo, 
igual a p”, puesto que la serie 
A 
es convergente, Cualquiera que sea = 
Diremos, en consecuencia: El orden real p de una función entera es a 
lo más igual a su orden aparente. 
Obtenida una relación entre el módulo máximo de la función y la dis- 
tribución de sus ceros, quiso Hadamard averiguar cómo podían aplicarse 
estos resultados a la determinación del género de la función. 
Hemos visto que, si el coeficiente a,, es en módulo inferior a 
] 
Nr 
(mi)K . 
y sip + les el entero inmediato superior a 4, la serie 
1 
es convergente. 
Pero esto no nos da suficientes garantías para afirmar impunemente 
que la función es de género p. Efectivamente: el teorema de Weierstrass 
nos manifiesta la forma general de una función entera g(z): 
glz) = ena) g, (2). 
En esta expresióm H(z) es una función entera o un polinomio y gy(2) 
es un producto canónico de factores primarios 
z z y ZN? 
A pen? Ne PETRA 
1 y) — U—=$5 == . 
An 
