— -1Mi 
y tomando e y r de modo que 
[o] 
aflog — + log 2 + J<r. 
l—w 
se obtiene como antes 
[G(] >e=>*=. 
La extensión al caso en que p > 1 es exactamente igual a la que ya 
conocemos. 
Esto nos permite enunciar el teorema de Hadamard en una forma con- 
cisa y muy expresiva. 
«Dada una función entera, existe una infinidad de puntos del plano en 
los cuales el módulo mínimo es del mismo orden de magnitud que el in- 
verso del módulo máximo. » 
Este resultado ha sido el punto de partida de los trabajos de Borel re- 
lativos a la distribución de los ceros de una función entera, en los cuales 
ha conseguido precisar de manera adecuada los criterios de crecimiento 
y de comparación entre los órdenes de magnitud. 
No hemos de ocuparnos aquí de esta notable Memoria, pues en ella se 
abordan ya resueltamente las cuestiones del género infinito y salen, por 
consiguiente, de la ruta que nos hemos trazado. 
Pero no queremos dar por terminado el estudio de la Memoria de 
Hadamard sin mentar, aunque sea muy brevemente, las aplicaciones de 
sus teoremas fundamentales, que ocupan las últimas páginas del trabajo 
original y que reproduce Borel, con varias adiciones, en su Monografía. 
Una primera aplicación se refiere a la determinación del factor expo- 
nencial de una función entera. Considera la función 
sen Z 
siendo y = 2?. 
La función F(y) es de la forma 
evy EA ev? 
Fw = —————-.. 
a 2iV y 
Su módulo máximo para |y| = r verifica la desigualdad 
er? <M(N<e?, 
1 
«de lo cual resulta que el orden aparente de F(y) es igual a 7 Se tiene, 
