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por otra parte, por Weierstrass 
F(y) = ex() jr Sa ES] e li = =>. AN 
por ser : 
Te, 412. 912, 16x?, ..., 
los ceros de F(y). Pero los teoremas de Hadamard legitiman el aserto de: 
que H(y) se reduce a una constante; y como que F(y) = 1 para y — 0, se- 
obtiene 
e Me, 
Fi) 11 22 ) 
o sea el desarrollo en producto infinito del seno complejo 
om 2 
sen z = af 2) 
En los cursos de cálculo integral (por ejemplo, Picard, t. II) no se: 
llega a deducir inmediatamente esta fórmula del teorema de Weierstrass. 
Hay que hacer una demostración especial para probar que el factor expo-- 
nencial desaparece. Con los teoremas de Hadamard se obtiene sin cálculo 
alguno. 
La segunda aplicación de estos teoremas es de mucha mayor trascen-- 
dencia, y fué la que motivó los profundos estudios de Hadamard. Se trata 
de la determinación del género de la función ¿(£) de Riemann, que inter- 
viene en su Memoria titulada Ueber die Anzahl der Primzahlen unter 
einer gegebenen Grósse (Gesammelte Werke). 
El razonamiento. de Riemann se funda en el hecho de que E(%), consi- 
derada eomo función de 2?, es de género cero. Riemann lo enuncia en su. 
trabajo, pero sin dar una demostración satisfactoria. 
La función € presenta estrecha relación con la célebre función E defi= 
nida por 
1 
==. 
n 
(14 hh 
en donde z es un número complejo cuya parte real es superior a la: 
unidad. 
Si en la fórmula clásica 
Me) =/, eat 
hacemos la sustitución £ = nf, resulta 
1 
n2 
Ma) =/¿e-=te=dt. 
