— 119 — 
Y dando a n los valores consecutivos 1, 2, 3..., y sumando las igual- 
dades obtenidas, se llega a la relación 
EJ al 
mex =/, — dt. 
En esta integral el camino de integración es real y está únicamente 
definida para valores de z tales, que la parte real de z— 1 sea po- 
sitiva. 
Riemann extiende esta integral a todo el plano del modo siguiente: 
Imagina un lazo que rodea al origen y lo enlaza al punto impropio del 
semieje real positivo. Se supone que este contorno y se recorre partiendo 
del infinito, hasta el origen, por encima del eje xr, y desde el origen hasta 
el infinito por debajo de dicho eje. 
Consideremos la integral 
1 2 ide 
yes 
Cuando z esté por debajo de Or, tomaremos 
zs-1= els—1logz, 
de lo cual resulta para valor de z por encima de Ox 
zs-1 — el(s—1)(log 2274) — e--2TTis e(s-1)logz, 
dado el sentido del giro alrededor del origen. El valor de la integral no 
alterará si suponemos que los labios de la cortadura se confunden con Ox, 
reduciéndose a cero el radio del círculo que rodea el origen. De ahí 
que 
il z=1dz = emi Ad Sali x1dx 
q e—1 e» ex— 1 0 ex—1” 
y como consecuencia 
z1dz 
ez—1 
(n=. — 09), 
expresión que es válida para todo valor de s. 
La función O(s) es entera; para obtener su orden aparente hay que 
hallar un límite superior de su módulo. Para ello se divide el contorno y 
en dos partes y” y y” que contengan, respectivamente, los puntos que 
cumplen las condiciones 
A 
Se tiene 
et E | 
05) < Ip z25-1dz | gp bf zs1dz 
