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El segundo sumando, para un valor de r suficiente, puede llegar a ser 
inferior a un número previamente fijado, ya que y” llega a estar tan pró- 
ximo cuanto se quiera al semieje real. El primer sumando es menor que 
my. 
Tendremos, por tanto, 
—_—| =Ar?r-2, A=const. 
ez — 1 
M(r) <er*** 
a partir de un cierto valor de r. Podemos, pues, afirmar que el orden apa- 
rente de O(s) es a lo más igual a 1. 
La función considerada por Riemann es 
E(6) AS PR SN 
siendo 
= y Htt 
Demuestra el ilustre geómetra alemán que £(£) es una función entera 
y par. Al sustituir £(s) por su valor, se obtiene 
r (Ese AS 
O esto 0 
sabiendo que +— es una función entera de orden aparente igual a uno, 
TG ) 
se podrá escribir 
e Mi(9Mx(2)...Mz(2) 
Ñ N(0Nz(0)...Nz(2) > 
siendo M;,, Mo», ... Mz; Ni, No, --. Nz funciones enteras de orden aparente 
a lo más igual a uno. El teorema de Weierstrass nos dará 
É 
eAt+a' Ú li KN = e 
1 Ei 
a 
eBE4E' ll fr e ao ¡ 
Por ser E(£) una función entera, los f; deben hallarse entre los «;; sti- 
primiendo, pues, los factores comunes, se tendrá 
S 
E(£) == ect+c' Ñ li pa 4) e, 
