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sean crecientes, o al menos no decrezcan. Tomando la derivada logariít- 
mica 
dy-A 
1 Yi dx 1 Paz 
13] Sia Eta 
AS yA To 
Supongamos que y, < 1. Entonces 
d 
¿YA IS EE ENS 
1 AY ga 9 e log e), 
y para n muy grande 
Le d-Adxe = cn log n[v(m]-A  (c finito). 
Si v, < 1 se tendrá 
01 — IAS — E idkor log 0), 
lo cual permite poner 
'Ñ 2: dde =cm log m[p(m)-4  (c finito). 
Si p4 > 1, », < 1, nada puede decirse acerca del valor de las integra- 
les precedentes, a no ser que se haga una hipótesis más precisa sobre el 
Crecimiento de d(x). 
Aceptando la notación 
logs x=log log x, log, x= log log, x, 
y representando 2 un número cualquiera interior a la unidad y vz un nú- 
mero cualquiera superior a la unidad, suponemos que una de las dos ra- 
zones | 
x log x ... (logy a)0z yA 
yA "e logx.. (logp)€ ” 
es creciente o, a lo menos, no decreciente, a partir de un cierto valor 
de X. 
En el primer caso la integral 
fs Hace 
es divergente y tiene un valor de la forma 
I= ct-An log n logs n ... log, nr.  (c >0 finito). ñ 
En el segundo caso, la misma integral es convergente y tiene un va- 
lor de la forma 
cu—Am log mm... logy m  (c>0 finito). 
