= 189 = 
Haciendo crecer n hasta co y cambiando m por n se obtiene 
L, = c,4Mn log n ... (logz rm (c, >0 finito). 
Hemos obtenido, pues, un límite superior de las integrales l e l, gra- 
cias a las hipótesis sentadas acerca de y(x). 
¿Cómo se formará la función +, dado un producto canónico cuyos ce-- 
ros son conocidos? El caso más favorable es aquel en que la función w(1),. 
que antes definimos, cumple las condiciones impuestas a y(x). 
Si el producto canónico es de orden e y de género p (se supone p = 0): 
se llega a los resultados siguientes: 
y z 1 , 
Cuando el orden p no es entero, existe un número y. < A y un número» 
v tales que las razones 
xP (Xx) 
, 
wa) ae 
sean crecientes a partir de un cierto valor de x. 
Cuando e = p, además del número » definido antes, existe un núme-- 
1 E 
ros < — tal que la razón 
P 
1 
a? (log m9 
w 
sea creciente a partir de un cierto valor de xr. Si no existe el núme- 
¿ Le ; 1 
ro o, existen cuando menos un entero finito + y un número s < — tales. 
Pp 
que la razón 
1 1 
2 (log +)2 ... logua)s 
(0) 
sea creciente a partir de un cierto valor de x. 
Cuando p = p + 1 existen un número finito 2 y un número s > 
1 
p+1 
tales que la razón 
09) 
1 1 
rnllog 4) é+1., (¡027 O 
p 
sea creciente a partir de un cierto valor de .x. 
En cada uno de estos casos se aplicará la relación correspondiente an- 
teriormente obtenida para el valor respectivo de A. 
Establecidos estos cálculos preliminares, se dedica Boutroux al estudio 
