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«del crecimiento de una función entera, buscando el límite superior de su 
«módulo en una circunferencia con centro en el origen. 
Consideremos una función de Hadamard 
F(z) = eX) G(z), 
-de género p. Entonces H(z) será un polinomio de grado, a lo más, igual 
ap yel factor eH() carece de interés particular. Por esto el estudio se 
«ciñe al producto canónico 
7 ha + zb 
y A E, ... e mur) 
In ( => — en pajt . 
1 
Comenzamos por el caso en que el orden p no es entero. Siendo 
r; = la;] tformemos una función q(.x) que satisfaga a las condiciones que 
no ha mucho hemos establecido. Se tendrá 
r¿ 2 pu) 
Tomando como pauta el método de Borel, que antes nos ha ocupado, . 
-se supone que n está definida por la condición 
r=mn(nm) (q const. positiva), 
admitiendo además que r es bastante grande para que se tenga n > m. 
Se ha demostrado que existe un número b > 0 tal que el factor de or- 
«den ¿ de G(z) es en módulo interior a 
p+l 
AE) 
e 
De consiguiente, el módulo del producto de los factores de orden su- 
perior a n es inferior a 
¿ré+l y - 
n+1 rip+l 
e 
Por otra parte, 
r n 3 
Ga 
ñ 1 - E) Ia IA 
a; 
Se tendrá, en vista de ello, 
12 € 1 
| s— E P+1 S ; 
log [Gl <or dE dr E 
Y como que la función y es creciente, podemos suponer que rn es tal 
«que d(m) > 1, y entonces se tendrá 
TE aos o». dx 
log [G(s) < grey 9rf" E. o de pios pe 
Y 
“siendo £ una constante positiva. 
