— MA —= 
Interviene ahora la hipótesis de que p no es entero; entonces podemos 
elegir y(x1) para encontrarnos en el primer caso: 
zp. dx > 
NN e=ao AS 
iñ dls m Canon 
siendo cy una constante finita. Además 
dx 4 
ren |" OPA Cpo+112+1g  (Cp+1 finita). 
Resulta como consecuencia 
log ¡G(z)| < gr? + gin (8, finita), 
o sea 
¡Gíz)| < e%», 
siendo A un número finito, puesto que por ser p <p 
2 >95 
yP 
Para ver hasta qué punto llega la precisión dada por la precedente: 
desigualdad se busca un límite inferior del módulo máximo M(7). 
Este límite puede obtenerse por el procedimiento Hadamard-Schou, 
pero Boutroux lo obtiene en la siguiente forma: 
Sea n' el número de ceros cuyo módulo es interior a yr Y < 5) y ha- 
gamos 
a Gua - E) 
1 
A 
a 
Cuando ¿ < n' la parte real de log tiene un valor finito supe- 
12 
rior a log z ; de ahí que 
0 ( ce =) > em (ho>0 finito). 
1 2 
Consideremos por otra parte la integral 
1 G,(z) 
o 
a lo largo de la circunferencia de radio r que tiene centro en el origen, 
cuyo valor es igual a la unidad. Luego el módulo |G,(z)] es superior a la: 
unidad en una infinidad de arcos de esta circunferencia; en estos arcos se: 
tendrá 
|¡G(2)] > e”. 
