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supuesta satisfecha a partir de un cierto valor de r, lleva como consecuen- 
cia a partir de un cierto valor de / 
ri¡=Hhy(i) (A positivo finito). 
Desde luego sabemos ya que esta igualdad se cumple para valores 
de ¿indefinidamente crecientes y, además, a partir de un cierto valor de ¿, 
se tiene 
> HU). 
Se trata de sustituir esta desigualdad por una igualdad. 
Supongamos, para fijar las ideas, que j(x) es de la forma 
dla) = E 
Si el teorema fuera inexacto, sería preciso admitir que, dado K arbi- 
trariamente grande, se tuviera al crecer í indefinidamente, para valores 
n, de Í: - 
Tm = Kd(n;). 
Un teorema demostrado más arriba, nos llevará a una flagrante contra- 
dicción. e 
En efecto: pongamos 
r = K,d(n,) = día), 
lo cual, cuando rn, es de magnitud suficiente, nos da 
1 <(1+0K,0n, 
siendo «4 un número positivo que tiende a cero con mñ Fijemos otro nú- 
1 
mero rn. por la condición 
(12) = Kd(11,), 
de donde resulta 
na < (1 Ha K mn, 
siendo a, un número de naturaleza idéntica a «. Acudamos a la desigual- 
dad que antes demostramos, poniendo rn, en lugar de rn, 
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log |[G(z)| <od ==. A + brit +1 Y y 
+10 
nmi+1l de 
Cuando í < n, se verifica r; > A'Y(1); luego si A < p se tiene 
no ln <cw A 7 a (cz const. finita). 
1 p(7,) 7 
Además 
al CAN IK P+1K8=P-1 
rest Y ¿pa Sa + 0 K¡P+1K0-P=1p,. 
1 +1 Fi 1 
