SO 
Podremos escribir 
qP Ry 
Gal<e"* Pp  (h finito), 
y habrá que buscar un límite superior de la suma 
AE 
Para ello hay necesidad de introducir una hipótesis suplementaria acerca 
de y(1). Supondremos que la elección de d(x) es tal que permite la exis- 
tencia de un número p, > p tal que, a partir de un cierto valot de x, hace 
creciente la razón 
1 1 
xP os 2) es 
(00) > 
Podremos entonces aplicar los resultados del tercer caso, obte- 
niendo 
lo — <enlogn  ¡c)>0 finito). 
De ello resulta 
Gí=)| < ehré+tanloga (A y h, positivos finitos). 
Si p, en lugar de ser igual a p, fuera igual a p + 1, se obtendrían re- 
sultados análogos. La integral 
ws dx 
2 YP+1 
daría un límite excesivamente elevado. Habrá que elegir la función y de 
modo que exista un número p, < p + 1 tal que la razón 
(09) 
1 1 
xD+1 (log x) Ps 
sea creciente a partir de un cierto valor de .r. 
Pero en estos casos la identidad entre los números n y n' sólo puede 
afirmarse en condiciones muy restringidas. El resultado obtenido es de 
mucha menor precisión que en el caso de suponer p no entero. 
Tal vez cabría sospechar que, si no coinciden el límite superior y el 
límite inferior del módulo máximo M(r), es porque estos límites son erró- 
neos. | | 
Por fortuna, esta sospecha es infundada, puesto que existen funciones 
de Hadamard cuyo módulo máximo se aproxima ora a uno, ora a otro de los 
límites señalados. Así ocurre en las funciones consideradas por Borel. El 
