ME 
4 do, 1 TZ 
módulo máximo de E] es comparable a e”» loz =; en cambio, el de sen > 
crece como e%, y en estas funciones el orden es igual al género: 
(p=*=1). 
¿Será preciso tener en cuenta los argumentos de los ceros? Hasta aquí 
la influencia de estos argumentos sólo nos indica la conveniencia de ele- 
gir uno de los dos limites e» y e%-?+4xl08x, pero no puede darros da” 
tos suficientes para fijar con precisión el crecimiento de la función. 
Queremos, en cambio, hacer ver cómo el crecimiento de la función ca- 
racteriza el género de la misma. 
Para ello, siguiendo a Boutroux, hemos de aportar mayor precisión al 
segundo teorema de Hadamard. Sabemos que existen una infinidad de 
círculos con centro en el origen y radios indefinidamente crecientes, sobre 
cuyas circunferencias el módulo mínimo de la función es comparable a una 
exponencial de la forma 
eros g 
Volvamos a la función y(x) para definir el número n por la igualdad 
yr = dm, 
siendo y un número finito supebior a 2. Sabido es que existe un número 
positivo y finito b, tal que para ¿ > n se cumple 
P p+1 
Z a Md a) 
1-=)e* prl>e Vi ; 
a; 
de lo cual puede inferirse 
n ¿gPA 1 00 
AA +— A PA A E ÍA 
eri PT Eje vaP|>e gr. aia “br Jah: 
n+1 a; 
siendo m un número entero. 
Si p no es entero, el segundo miembro será superior a 
e-inm  (h finito). 
Si p es entero, se elegirá y de un modo conveniente, y el segundo 
miembro será superior a 
e-irP-hulogaz  (h y h, const. positivas). 
Habrá que hallar ahora un limite inferior de 
ld) 
