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Esta propiedad es característica para las funciones de Hadamard de 
género p y de género superior a p, puesto que tal propiedaa no puede po- 
“seerla una función de género p — 1. 
Consideremos una función de género p; podemos darle la forma 
Fíz) = essPH0G(z2), 
siendo G(z) un producto de factores primarios y H(z) un polinomio de gra- 
do p — 1. Pondremos 
n 
H(=)+azP+2P Y, E 
Fí2)= e pe P Gr (2. 
Designemos 
SL 
¡ Pay 
ppor la letra B. En general el número A + B será superior en módulo al 
número positivo A, para valores de n indefinidamente crecientes. Sea 
r = |z| para uno de estos valores de n. En el interior de la corona limita- 
da por los círculos de radio r y nr (siendo y > 0 finito) y centro en el ori- 
gen, se tendrá 
PEE 
AZe + 
e Pp da 
> ehr?. 
AplicanGo el teorema de Hadamard generalizado, se verificará en una 
infinidad de círculos interiores a la corona 
| [G,¡zjeno] >e-hx= (A, >0 finito). 
Sí el orden es entero y p = p, es posible que se tenga 
n<erP (e tan pequeño como nos plazca). 
Suponiendo que esto ocurre, en algunos puntos de los circulos conside- 
rados cumpliráse 
¡F(2)| > er?. 
Esta es, en definitiva, una propiedad característica de las funciones de 
Hadamard, de género p. 
El razonamiento anterior cae en defecto cuando la suma 
1 
pa? 
AS =A+B 
1 
es infinitamente pequeña. Y esto puede ocurrir, puesto que nada impide 
que la serie 
po 
a? 
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