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Pero esta desigualdad, siendo y < f, es incompatible con la obtenida 
antes, a no ser que en el punto — z se cumpla la desigualdad (11). 
Imaginemos, por otra parte, un producto canónico /a(=) que tenga todos 
sus ceros b; reales y negativos, suponiendo que 
log i1+U-ML— 0; < og 142, 
siendo «' un número positivo cualquiera y y” < f un número arbitraria- 
mente pequeño. 
Siguiendo paso a paso lo dicho antes, se demuestran las relaciones 
fla! < a ee (ha) 
[f(2)| > esrtogr)=a" [cos 8] 
y de esta última se desprende 
lfa(E)] > esrognT1%+8  (9> 0 finito). 
Consideremos la suma 
F(z) = fi(2) + fal2); 
F(z) no puede anularse más que en el interior de un ángulo cuya bisectriz 
es el eje imaginario y cuya mitad tiene un seno inferior a 
1 
Además, los ceros tienen dos a dos valores imaginarios conjugados. 
Sean estos ceros C;,, Cs, -.. 
Se trata de demostrar que F(=) es de género uno. Escribamos 
c=% +y—13,. 
Si F(z) fuera el género cero, tendríamos 
Siendo « el menor de los dos números a y a”, el módulo máximo de F(z) 
se obtendrá haciendo z = — r, con lo cual cos 6 = 1, y tendremos 
F(— r) > ehbrllogr)"4% (> 0 finito). 
Por otra parte, un teorema demostrado nos da 
| F(= r)= ellrogry"2+T (4 >0 finito), 
y de consiguiente, a partir de un cierto valor de ¿ 
r¿>F.,ilog ¿Ja-1  (h', >0 finito). 
Si F(z) fuera de género cero se tendría para valores n, de / indefini- 
damente crecientes 4 
Tre = Ky(n,), Y) = (log a-1, K= (log n,): 
Rev. Acap. DE CIENCIAS, 1922. 10 
