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-en contradicción con los anteriores resultados. Luego, F(2) no puede ser 
«de género cero. 
Enunciaremos como consecuencia la siguiente proposición: 
«Si f¡(z) es una función de género cero, cuyos ceros son todos reales 
“y positivos y tales que se tenga a partir de un cierto valor de ¿ 
¡log ¿+91 < a; < i(log ¿)t+a, 
siendo 0< 2 < 1 y arbitrariamente pequeño; y por otra parte f,(=) es una 
“función cuyos ceros son reales y negativos y tales que verifiquen la re- 
lación 
¡log ¿Y <— bi < illog ¿J1+0, 
siendo «> 0 y y” arbitrariamente pequeño, la suma f,(z) + fa(z) es de 
género uno.» 
Este es el resultado importantísimo a que, tras cálculos laboriosos y 
«complicados, llegó Boutroux, resolviendo así la duda planteada por Ha- 
«damard. 
Con independencia de él, publicó Lindelóf un resultado equivalente 
en los Comptes rendus (30 diciembre 1901). Considerando la función de 
«¿género cero 
Ages 
nilog rn) 
fa =11 (1+ 1<a<2, 
«demuestra Lindelóf que la función f(z) + fÍ— 2) es de género uno. 
+ 
To 
Nos proponemos ahora la tarea de indicar los complementos debidos a 
Wiman y que se refieren a las funciones de Hadamard de orden entero. 
Wiman se dedica a demostrar que el caso de orden entero debe consi- 
-«derarse como un caso de excepción del teorema de Picard. 
En 1880, Picard dió a conocer el siguiente importante teorema: 
(Mémoiresur les fonctíons entieres. Annales scientif. de ' Ec. Nor- 
male S. UU. T. IX.) 
«Si las ecuaciones 
Fíz)=a 
F(2)=05 tl 
tienen un número limitado de raíces, la función entera F(2) se reduce a un 
polinomio. » 
Borel obtuvo, para las funciones de Hadamard, una notabilisima gene- 
ralización del teorema de Picard. Sea F(z) una función entera de orden 
