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El orden de M(r) hemos visto que es e” 108» y el de r, es n. Aplicando 
el teorema fundamental, diremos que la función 
1 
Mao mi20: 
siendo 2g(2) una función de género cero, tiene sus ceros de orden 
n (log n)—1. 
Las consideraciones precedentes permiten a Wiman resolver una cues- 
tión de sumo interés. Boutroux y Lindelóf consiguieron dar ejemplos es- 
peciales de funciones de Hadamard, de tal naturaleza, que la suma de 
dos de estas funciones de género p— 1 resultaba ser de género p. Pero 
- las funciones que ellos consideraban pertenecen al caso de excepción, y 
ello no permite asegurar que la suma de estas funciones esté también ín- 
cluída en este caso. 
En el caso en que se tenga g(2) =:comst. =c == 0; si G(e) es una fun- 
ción excepcional de género p —1, la función 
G(2) + g(z) 
puede ser de género p. Resulta de ello que no es indispensable que dos 
funciones que tengan la misma derivada sean del mismo género. 
En sus notas, Laguerre demostró que si todos los ceros de G(2) son 
reales, el género de G'(z) es igual al de G(z). 
Un ejemplo, citado por Wiman, nos ilustrará sobre este particular. Sea 
la función de género p — 1. 
siendo 
1 
an= Ínog 17 (1<a2<9). 
El género de la derivada es, generalmente, p — 1, puesto que G'(2) 
posee las mismas propiedades excepcionales que G(2). En efecto, pon- 
gamos 
y se obtendrá 
Gio) =e "Ge Y 2-69, 
n+1 An 
lo cual nos lleva al resultado que el n* cero de G'(z) no puede ser su- 
perior al de G(2). 
Con esto contestó Wiman a la pregunta hecha por Hadamard. 
Ss A 
