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Estas anomalías que se presentan en las funciones de género entero 
son debidas a la influencia del factor exponencial. Por eso decía Bou- 
troux en el Congreso de Heidelberg: «Un caractere tres particulier est 
propre aux fonctions d'ordre et de genre p satisfaisant au theoréme de 
M. Wiman. Un facteur primaire se compose d'un facteur simple et d'une 
partie exponentielle: or, dans les cas ordinaires, influence du facteur 
simple est préponderante; dans les cas considérés ici c'est au contraire 
influence de la partie exponentielle qui 'emporte.» 
De todo lo que acabamos de exponer es consecuencia inmediata la 
enorme importancia que tiene el crecimiento del módulo de las funcio- 
nes enteras, y que del estudio minucioso de la ley que rige este creci- 
miento han de esperarse todos los descubrimientos interesantes referentes 
a dichas funciones. 
Ha de ocuparnos, al terminar esta Memoria, un complemento debido 
a Lindelóf, acerca de las funciones de Hadamard de orden entero. 
Consideremos una función entera F(=), cuyo orden aparente es igual 
a un entero > 0. Se puede poner 
M(n = gun, 
siendo “(r) una función continua y positiva, sujeta a la condición 
ESTAS 
a partir de un valor finito de r, y a 
TN), > NTE 
para una infinidad de valores r que exceden a cualquier número dado. 
Distinguiremos tres casos: 
Puede ocurrir que “(r) tienda a cero cuando r aumenta indefinidamen- 
te: diremos entonces que la función F(z) pertenece al fipo mínimo de 
orden y. 
Si, por el contrario, “(r) puede llegar a ser superior a todo límite fija- 
do previamente, diremos que F(z) pertenece al tipo máximo. 
Finalmente, si ninguno de estos casos se presenta, t(r) será siempre 
inferior a un límite finito, por grande que sea r, sin tender a cero, y di- 
remos que, en este caso, F(2) es de tipo medio. 
Estas denominaciones fueron introducidas por Pringsheim (Math. An- 
nalen, 1904); pero Pringsheim llamaba Normaltypus lo que Lindelóf de- 
nomina tipo medio. 
