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Siendo a;,, Qs, ... A, ... los ceros distintos del origen, podrá darse 
a F(z) la forma 
pe : “Z 
NES emo Eh +0, 23m 10 Els = ; 
n 
siendo m un entero positivo o nulo. El género de F(2) puede ser pop — 1. 
En el caso de que F(=) sea de género p — 1,'se tendrá 
e rd 
2 Hp 
El teorema que demuestra Lindelóf es el siguiente: 
«1.2 Si la función dada F(z) pertenece al tipo mínimo de orden y, las 
expresiones 
n 
jane Y 
tienden simultáneamente a cero cuando rn aumenta indifinidamente. 
»Recíprocamente, si esta condición se verifica, y si, por otra parte, el 
exponente de convergencia de los ceros a;,, a», ... es igual a y, la fun- 
ción F(z) pertenece al tipo mínimo de orden y. 
»2." Si F(2) es del tipo medio, las expresiones precedentes no exce- 
den a un límite finito, sea cualquiera rn; pero no se anulan simultáneamente 
para n = 00; recíprocamente, si esto tiene lugar, F(z) es de tipc medio. 
»3.” Finalmente, si F(z) es de tipo máximo, una, cuando menos, de 
las anteriores expresiones puede llegar a ser mayor que toda cantidad 
previamente dada, y, recíprocamente, si esto ocurre y el exponente de 
convergencia de los ceros es igual a p, la función pertenece al tipo má- 
ximo de orden p..» 
Ocupémonos de la primera parte del teorema: siendo F(2) del tipo mí- 
nimo se tendrá 
tim 4-=0, 
n—w ar 
y el teorema se reduce a probar que el módulo máximo M(r) es o no es de 
la forma 
mr 
según que 
1 
a 
An o 
oros 
tienda o no hacia cero cuando » crece indefinidamente. 
