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y de consiguiente 
será una condición cumplida en todos los arcos de C, en que 
cos (uo + py) > 5 
los cuales ocupan la tercera parte de la circunferencia. 
Por otra parte, acabamos de demostrar que 
Oz, 2) <eor*. 
De todo ello deduce Lindelóf que en ciertas porciones de las circun- 
ferencias C, el módulo de F(z) es superior a 
es decir, que el módulo máximo no puede ser de la forma 
| en 
Queda así demostrada la primera parte del teorema. 
La segunda parte se demuestra siguiendo una marcha enteramente 
análoga, de suerte que, en obsequio a la brevedad, omitiremos la demos- 
tración. : 
Establecida ésta, la tercera parte se prueba por el método de ex- 
clusión. 
Estos resultados se generalizan al caso de ser M(r) comparable a una 
expresión de la forma 
ervílog logs 1? ... de, Mes 
Pero no nos detendremos en esta generalización, pues ya harto hemos 
prolongado este trabajo, que aquí daremos por terminado. 
No nos proponíamos hacer el estudio completo de las funciones de 
Hadamard, ya que tal labor es de incumbencia de plumas mejor cortadas. 
Hemos intentado solamente llevar a cabo un trabajo de síntesis, resu- 
miendo y ordenando los estudios diseminados en multitud de Revistas 
científicas, particularmente los posteriores a la publicación del libro de 
Borel, y que indicó Hadamard en sus conferencias. 
Que no sean estériles los sacrificios que nos impusimos para dar 
