A 
df por su expresión [10] en función de x”, resulta 
mx dx' 
de =P 
A AN 
e ]/7 mo a ; 
sem mx dx' = e [19] 
> : 
pla”) (Y! FT 9 . ' 
ES 
0 Sea 
siendo az otra constante arbitraria. Las ecuaciones [11] y [12] relacionan 
la coordenada, el tiempo y la velocidad. Eliminando, si es posible, *' en- 
tre [11] y [12], se obtendrá, pues, la ecuación finita del movimiento. Las 
constantes a, y a, se determinan como siempre, conocidas que sean las 
condiciones iniciales de este movimiento; es decir, conocidos los valores . 
Xo y Ko de la abscisa y velocidad del punto para el instante inicial £= 0., 
Las dificultades que se presenten al efectuar las integraciones [11] 
y [12], dependerán de la naturaleza de la función «. Entre las diversas 
formas de v que hacen integrables [11] y [12] por procedimientos elemen- 
tales, podemos citar de un modo general las funciones racionales; puesto 
que si p(x”) es racional, las dos integrales en cuestión serán de la forma 
R(x, Vox 2) dy, en que se simboliza por R una función racional; y 
siendo el radical de segundo grado, sabemos que se reducen las integra- 
les de este tipo a integrales racionales. 
Si la naturaleza de la función y fuese tal que, después de efectuada la 
integración [11], se pudiese despejar x' en función de £ : x = [(£), se de- 
terminaría directamente la ecuación finita del movimiento mediante una 
nueva integración. 
=fidi+a': 
En esta clase de movimientos podemos también expresar el tiempo 
propio en función del parámetro +”, mediante el cual hemos expresado x 
y £. En efecto [7], 
= ,2 , , 
de = ad) da: — = de o A 
E xq? 
olx”) (y 5 Esa ye 
ai 
Ya E A: [13] 
(a) ( e +) 
Integral de forma más sencilla que las anteriores ll !] y (19), especial- 
mente si, como decíamos, es ¿ racional. | pe 
Tenemos, pues, 
