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Aplicación. —Vamos a estudiar como tal el Movimiento rectilíneo 
.de un punto, debido a una fuerza constante en la misma dirección 
.del movimiento y con resistencia de medio función de la velocidad. 
Consideraremos, para abreviar, un punto cuya masa en reposo m sea 
la unidad. Este ejemplo corresponde al estudio de la caída vertical de un 
punto en el aire. La resistencia en cuestión suele expresarse en este caso 
bajo la forma ko", en que el coeficiente %, tratándose del movimiento teó- 
“rico de un punto de masa determinada, depende solamente de la natura- 
“leza del medio (aire) en que se mueve, y en que el exponente n de la 
velocidad es entero y distinto según los límites entre los cuales se consi- 
dere oscilando ésta. Para pequeñas velocidades acostumbra a suponerse 
.n= 1. Nosotros consideraremos el caso particular más corriente en que 
n =2, 
* Tomaremos, como siempre, el eje r en la dirección del movimiento, o 
sea de la fuerza constante, que representaremos por £. 
Ahora bien: puede haber movimiento con una velocidad dirigida en el 
mismo sentido que g o en sentido contrario, y como que la resistencia se 
opone siempre al movimiento, en el primer caso deberá restarse de g 
para obtener la fuerza resultante, y en el segundo se sumará con ella. 
Así, resulta que la ecuación de partida es distinta en uno y otro caso, y 
de aquí que los consideremos separadamente. En cada uno de ellos toma- 
remos como sentido positivo del eje x el sentido del movimiento. Empe- 
-cemos por el 
a) Movimiento en sentido contrario a g.—Por ser las dos fuerzas 
gy kx”?, que se suman, opuestas al movimiento, y, por tanto, dirigidas en 
el sentido de las r negativas, la ecuación de Planck será (recordando que 
suponemos m = 1) 
d (== = — (2 + ho ?). [14] 
El segundo miembro es una función q(x”) de la velocidad entera, y, 
por tanto, comprendida dentro del tipo de funciones que señalábamos 
-como dando lugar a cuadraturas elementales en las fórmulas [11] y [12] 
-(lo mismo que resultaría en el caso general en que «(1”) = g + kx). No 
tenemos ahora más que aplicar dichas fórmulas para este caso particular, 
«resultando las dos siguientes: 
doe' 
Pes q a E, 
- Er g+ pr a) 
