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rios para Xy > ES Cuando el punto alcanza esta velocidad límite en 
uno y otro caso, es r =.eo. Toda la discusión anterior sobre la naturale- 
za del movimiento en los diversos casos se hubiese podido hacer igual- 
mente a partir de esta fórmula [29]. 
Tenemos así completado el estudio del movimiento de un punto en las. 
condiciones enunciadas. 
Para concluir diremos que la integrel [13] que da el tiempo propio se: 
reduce en estos casos a los tipos siguientes: 
Para el movimiento en sentido contrario a Y 
dx' 
e EN 
Pr ES 
y para el movimiento en el mismo sentido de g 
dx' 
Y == 03 + / a? , 
9 ti) 
integrales racionales que no nos detendremos en calcular por carecer de 
objeto. 
Sin embargo, será interesante ver qué simplificaciones aporta en los. 
cálculos la introducción de esta variable auxiliar =, y para ello vamos a: 
estudiar, aunque sea ligeramente, 
El mismo problema resuelto utilizando el tiempo propio.—Es. 
evidente que el proceso natural, al resolver un problema mecánico utili- 
zando el tiempo propio, será partir de las ecuaciones de Minkowski: 
d?x dt 
11M AN Fx d ) 
DU ab 
de de dr” 
diz dt 
m- F; E 
En ellas es 
dí 1 
[7], pero si hacemos esta sustitución, no quedará todavía eliminada la: 
variable £, puesto que está implícitamente contenida en 
NA A ANNO dzW?. 
NO (E) al (Ea +)" 
conviene, pues, eliminarla. 
