Cb ay = 43] 
Comparando las integrales [15] y [16, con las [40] y [41], asi como las 
[24] y [25] con las [42] y [43], se ve desde luego que estas últimas son de 
naturaleza algo más sencilla, y, por tanto, serán más fáciles de obtener 
las ecuaciones paramétricas utilizando como parámetro Pp 
Las integrales [41] y [43] son ya racionales; en cuanto a las [40] y [42] 
e 2 
se racionalizan fácilmente mediante la sustitución y El => =u4, y para 
las integrales que expresan el tiempo propio se puede seguir un cambio 
paralelo al doble cambio trigonométrico que efectuábamos para las [15] 
y [24], que consistirá en poner — = Shv y Thu = u, pues dada la forma 
del radical Y+2 + —, la trigonometría hiperbólica.es la indicada. Señala- 
remos solamente IS resultados obtenidos para las integrales [42] y [43] 
correspondientes al caso de movimiento en el sentido de y, que son los 
siguientes: 
: h k ———, 
Y Se (ly = o Ve tp? +p? + E TA E Ep?), 
Al lec3 
A 
[E 
obteniéndose para [40] y [41] fórmulas análogas. 
Puede comprobarse nuevamente el valor ye de la velocidad lími- 
1 pl ; 
te, puesto que siendo EL Mp 5 l paa ds : la condición para que éste 
fuese real (por ejemplo) sería 4 < 1, o sea que tendríamos las dos condi- 
ciones 
k ETE 
V E | ell 
que son equivalentes y que conducen a 
q LE 
AS de 7 
