—= 189 = 
y que junto con las ecuaciones [45] de la línea móvil constituirán un sis-- 
tema de cinco ecuaciones que servirán para determinar x, y, z, A, A, como: 
funciones de É. 
Es más ventajoso, sin embargo, seguir otro método utilizando las 
ecuaciones paramétricas [46], que consistirá en definir el parámetro q en 
función del tiempo, pues entonces, si logramos obtener esta expresión de 
q = Q(£), sustituida en [46], nos dará las ecuaciones definitivas del movi- 
miento. : 
La determinación de q en función de í se hace por medio de una ecua- 
ción diterencial de segundo orden, ecuación de Lagrange modificada, y 
cuyo proceso de obtención es el mismo que se sigue en Mecánica. 
clásica. y 
En primer lugar, las ecuaciones [48] pueden ponerse bajo la forma 
apoLy_ OA EA $ 
3) Wo 
a A E aa 
leal Pa 
qafoLy_ AS 
leal A dz" 
siendo, según dijimos, 
L= —mez|/1 = 
de ellas hemos de deducir la ecuación en g de que hablábamos. 
Empezaremos multiplicando con este objeto la primera ecuación por: 
2 9 9z 
+4 la segunda por de y la tercera por 5, y sumándolas, quedará 
2d 99 eN 
geo e upueto de (ol sos 1 [al 
og dtNox og atl oy dq.) delde hz 
oy 0% : 
4 dq + Fz , [49]' 
0q 
en la que se han eliminado las dos funciones incógnitas A A,, por ser idén- 
ticamente nulos los factores que las multiplican. En efecto: si se derivan 
las identidades [47] con respecto a e obtendremos: 
gx a Y Y oq E 
Of, 9x APO MIO TO 
dx 0 me dy 0 1 da q 
Basta transtormar ahora convenientemente el primer miembro de [49]' 
OEs 18 
hasta expresarlo en función de a y a para ello derivaremos las ecua-- 
