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De esta ecuación [52], equivalente para este caso a la de Lagrange, 
modificada, puede obtenerse inmediatamente, según se sabe, una primera 
integración 
me? 4 
lan = N(Fxdx + F,dy +F=d2) +h, [53] 
D 
pre 
siendo A la constante. Si Fs Fy F. son las derivadas parciales > _ =- 
de una cierta función U(x, y, z) (función de fuerzas), dicha integración da 
ie) Te, [54] 
10) 
a 
y como en Mecánica clásica las superficies de nivel U = const. serán de 
velocidad constante, de modo que. para el caso de un punto sujeto a mo- 
verse sobre una curva, si una de estas superficies corta a la curva tra- 
yectoria en varios pri por todos ellos pasará el punto móvil con igual 
velocidad. 
Movimiento de un punto sobre una recta en un campo cualquie- 
ra.—Tomaremos unos ejes, x, y, z, uno de ellos, el x, por ejemplo, coin- 
cidiendo con la recta en cuestión, y adoptando como O la abscisa 
sobre este eje xv = g, resultará 
dq OL OL mg' dx 
= == (' = =- 2 —g? == A A AA — =1. 
1) ÍA E mcV c?— g?, 99 O, 9d : qa 77 1 
La ecuación de Lagrange [51] queda, pues, reducida a 
aa =Fs, 
Y E ) 
que coincide, como es natural, con la ecuación de Planck, correspondien- 
te a un movimiento rectilíneo cuya fuerza Fy es la proyección sobre la 
recta de la fuerza del campo aplicada en cada punto de esta recta. 
Si el campo es constante, siendo g la magnitud de la fuerza y «el án- 
gulo que forma con la recta en cuestión, es también Fx = g cos a constan- 
te, y, por lo tanto, el movimiento es el mismo que tendría un punto libre 
sometido a una fuerza constante y cos «, movimiento del cual ya conoce- 
mos su ecuación ([8'], cap. I). Es el caso que corresponde al movimiento 
de un punto sobre una recta ¿nclinada en el campo de la gravedad. 
Movimiento de un punto sobre una circunferencia en un campo 
Rev. ACAD. DE CIENCIAS.—1922. 13 
