Silo 
yy y — 0 
dls 3, 2 ds =0 % [56] 
de op o > 
dle) pi 
demostrándose al mismo tiempo que estas curvas son en Mecánica clásica 
las figuras de equilibrio de un hilo solicitado por una fuerza derivando de 
la función de fuerzas — q (x, y, 2), y teniendo la tensión del ¡nilo el valor 
vw (x, y, 2). Dicho esto, vamos a determinar la 
Braquistocrona en un campo cualquiera admitiendo función de 
fuerzas.—Supongamos dados estos dos puntos A y B fijos en un cierto 
sistema al cual nos referiremos en lo que sigue, y supongamos que sea 
U(xy2) la función de fuerzas en cuestión. Propongámonos determinar en- 
tre todas las curvas pasando por A y B aquellas para las cuales es mínimo 
el tiempo que tarda un punto en ir de A a B, moviéndose sobre las 
mismas. 
Partamos para ello del resultado 
, 
——— = S Fsde+Frdy + Fady) 4h=U(%, 4, +h, 157 
E 
C 
obtenido en el capitulo precedente, siendo h la constante de integración 
que, como siempre, se determina en función de la posición inicial xo Yo Zo 
y velocidad inicial v,, y es, por tanto, 
mo? 
35 — Ulevo, Yo, 20)- 
Do 
Il ess 
C 
Despejando v = e de [57], resulta 
AE met 
"3 U+A 
= US e a 
VU? = met 
y, por tanto, el tiempo que tardará el punto móvil en ir de A a B vendrá 
dado por 
de donde 
= U(x, y, 2) + E e [58] 
(a) CVTU(e, y, 2) + h?— meet 
integral del tipo [4]. 
