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siderará como solución del problema, es decir, como propiamente bra- 
quistocrona, sólo el primero, del mismo modo que se hace en Mecánica 
clásica para las cicloides. 
CAPÍTULO IV 
MOVIMIENTO GENERAL DE UN PUNTO SOBRE UNA SUPERFICIE 
Consideraciones preliminares.—Podrían repetirse aquí las mismas- 
consideraciones generales que se hiciéron al empezar el estudio del mo- 
vimiento general de un punto sobre una línea. 
Definiremos, pues, como superficie indeformable, aquella que se pue- 
da referir a un sistema respecto del cual su ecuación (o ecuaciones para- 
métricas) no dependa del tiempo, con lo que será, además, fija en este 
sistema particular. Ñ 
Dicho esto, seguiremos aquí también el mismo plan: empezaremos ha- 
ciendo el estudio general del movimiento de un punto sobre una superficie 
cuyas ecuaciones paramétricas, respecto del sistema de referencia gene- 
ral que se considere dependan del tiempo, hallando así unas ecuaciones 
válidas para todos los sistemas, y terminaremos haciendo aplicación de 
ellas al caso particular de una superficie indeformable referida a un siste- 
ma respecto del cual esté en reposo. E 
Ecuaciones del movimiento.—La ecuación de una superficie defor- 
mable o indeformable respecto del sistema general que empezamos consi- 
derando, será, pues, de la forma 
fe, Y, 2, £) =0, 1 [71] 
superficie que puede representarse igualmente por tres ecuaciones para- 
métricas si consideramos dos parámetros generales definidos por dos re- 
laciones de la forma 
feo, Y, 2, É) O 
fax, Y, 2; t) —= Q2 
y eliminamos entre éstas y la ecuación [71], sucesivamente, los pares de 
variable yz, .rz, xy. En etecto: queda de esta suerte como ecuaciones re- 
presentativas de la superficie 
x= 0(91, Ga, t), Y =UQ1, Qa, L), 2 =w(q1, Jo, ), [72] 
