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que es el teorema del trabajo, eliminada la reacción (Rx, Ry, Re), lo cual 
nos dice lo mismo que para el movimiento de un punto sobre una curva 
que R, dx + Ry dy +R2 dz = 0, y como que esto se verifica cualquiera 
que sea la trayectoria que el punto describe sobre la superficie, ello nos 
dice que la reacción, en el sistema particular considerado, es normal 
a la superficie. 
La integral de [79] 
E = fíFxdx + Fydy + Fade) + h [80] 
1 E 
(A constante) nos dice que en el caso en que la fuerza (Fx, Fy, Fz) derive 
de una función de fuerzas U(x, y, 2) se tendrá 
2 
e 
y, por tanto, que las superficies de nivel U(+, y, 2) = const., que son 
al mismo tiempo de velocidad constante, cortarán a la superficie dada 
Haxyz) = 0 en curvas a lo largo de las cuales un punto móvil tendría cons- 
tantemente la misma velocidad. 
La ecuación que acabamos de obtener como combinación de las dos de 
Lagrange, y cuyo orden es inferior al de éstas, puede sustituir a una de 
ellas en cualquier problema concreto. 
Movimiento de un punto sobre un plano en un campo cualquiera. 
Tomando dos de los ejes .x, y, situados en el plano dado, y las coordena 
das referidas a estos ejes como parámetros xr = q, Y = Qa, resultará 
D 
o? 
=U(x, Y, 2) +A, 
vi= y L==2 mcy ¿2 — (224 y), 
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y las ecuaciones [79] se convierten en 
d mx 
