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Además, por ser Fx = Fy =0 y 5 = 0, el segundo miembro de la 
ecuación de Lagrange correspondiente al parámetro 0 será nulo y esta 
ecuación se reducirá a 
Ef 
deV 00 
de la que 
Po UE A a UA 
WEY 
Esta última coincide con la ecuación que resulta de aplicar el teorema 
de las áreas transformado a este movimiento. En efecto: este teorema es 
aplicable en el problema que estamos estudiando, pues, pudiendo consi- 
derarse el punto como libre si suponemos aplicada en él la fuerza resul- 
tante de la composición de g y de la reacción, y siendo la primera parale- 
la al eje z y la segunda normal a la esfera, estarán ambas en un plano pa- 
sando por z, y su resultante cortará constantemente a este eje. El teore- 
ma en cuestión nos dará, pues (véanse los preliminares), : 
=C (constante). : [82 
= (0. 
Deduciendo de [81] la expresión x - — y Ed resulta la ecuación 
d dí 
obtenida [82]. 
En lugar de escribir ahora la segunda ecuación de Lagrange, utiliza- 
remos la combinación integrable [79] que obteníamos de las dos ecuacio- 
nes, y cuya integral [80] es el teorema de las fuerzas vivas, eliminada la 
reacción normal. Esta ecuación se convierte para este problema en 
o? 
V 1 r2+/1202+) 22 
2 
C 
— ga +h. [83] 
Disponemos así de dos ecuaciones diferenciales [82] y [83] de primer 
orden que habrán de servir para relacionar los parámetros con el tiempo. 
Con este objeto eliminaremos entre ambas la 0, lo que puede lograrse 
igualando el valor de 0'2 deducido de [82] 
92 — (AC e) 
MI 
con el que resulta de [83] o más sencillamente con el que se deduce de la 
ecuación 
