eo O y 
cd — g+h 
(que se obtiene dividiendo [82] y [83]) y que es 
Ce? 
OS dd 
Resulta así 
CAct— rg) C?ct 
CApoarn". Mg +? 
Despejaremos de ésta 22, teniendo en cuenta el valor de r, del que se 
desprende r' = — m0 y obtendremos 
A E +») en el ce 
Aa e g2+h 
de donde 
PTS y ag Ve OA ento ie [85] 
CV(EPPT ALEA CO 
y, por tanto, 
al (g + Mdz e 
20 VI [(gz + A)? — ct](12 — 22) — 07 
Para obtener ahora una segunda relación que, junto con ésta, nos re- 
suelva el problema, bastará hallar la que existe entre 0 y 2, lo cual nos 
dará la ecuación de la curva que el punto describe sobre la superficie es- 
férica. Esto se logra fácilmente sustituyendo el valor obtenido [85] para 
dt en [84] . 
c2dt 
A a E 
resultando, por integración, 
[87] 
E dz 
BEI == all — a 2 E e o a A 
ú G e (a PV [ez + Y? — cti? — 22) — Cte? 
Estas dos integrales [87] y [86] son elípticas, Zo y 9 son los valores 
que tienen los parámetros 2 y 0 para £= 0. Estas constantes, así como la 
de las áreas C y la de las fuerzas vivas h, que intervienen en estas ecua- 
ciones del movimiento, vienen dadas por las condiciones iniciales del mis- 
mo. En efecto: el conocimiento de la posición inicial da 2/, 0), así como ro, 
y el de la velocidad inicial v, equivale al conocimiento de los valores 
%., 20, de las derivadas 0”, 2”, para £ = 0. Será entonces según [82] y [83] 
EN Ey c? 
O cd 
