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1828, con el círculo, llegando al sistema de representación por él denomi- 
nado geometría perspectiva. 
Más sencillo, al efecto, que cualquiera curva, será, sin embargo, un 
par de puntos; pero el par de puntos sobre el plano depende de cuatro 
parámetros; luego si el principio fundamental ha de quedar satisfecho, 
será preciso que una condición particular venga a reducirlos a tres. Esta 
condición podría ser, por ejemplo, que el par de puntos quedara alineado 
con un punto fijo, lo que se lograría en una doble perspectiva, en la que 
las dos proyecciones de cada punto deberán encontrarse en linea recta 
con el punto en que el plano de proyección es cortado por la recta que 
une los dos puntos de vista. 
De esta representación, estudiada ya en general por Baudran en los 
Nouvelles Annales, en 1902, viene a deducir d'Ocagne la mayor parte 
de los sistemas usuales, que serían en definitiva casos particulares de 
aquél, y agrega a continuación: 
«Los principios aquí aplicados serían susceptibles de extensión a la 
representación plana de un espacio de cuatro dimensiones. Dependiendo 
aqui cada puuto de cuatro parámetros, deberá ocurrir lo mismo con su 
elemento representativo en el plano; este elemento podrá ser, pues, un 
par de puntos, no sujeto esta vez a ninguna condición particular. Habría 
sólo que establecer un modo de correspondencia unívoca entre este par 
representativo y el punto del espacio cuadrimensional definido por sus 
cuatro coordenadas x, y, z, £, lo que puede evidentemente hacerse de mu- 
chas maneras.» 
Como ejemplo, menciona el-señor d'Ocagne, para terminar, el modo de 
representación del punto (x, y, z, £) por los puntos m' y m, extremos de 
dos vectores, resultantes respectivemente de (x, y) y de (z, £) y cuyos 
orígenes se encontrarán: el del primero, en un punto-fijo O, y el del se- 
gundo, en el punto mm”. 
La nota que acabo de resumir, aunque con significación y alcance di- 
ferente, no deja de presentar algunas analogias, que nada tienen de ex- 
traño, con un artículo publicado por mí en 1894 (1) acerca de la represen- 
tación plana del hiperespacio, artículo que contiene, a lo que creo, el pri” 
mer ejemplo de una representación de esta especie. Publicado ade- 
más en una revista cuyos números de aquella fecha sólo se encuentran 
hoy con gran dificultad, me parece interesante reproducirlo a conti- 
nuación: 
(1) «Representación gráfica de los lugares hipergeométricos». Madrid 
Científico, 30 de diciembre de 1894. 
