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Representación gráfica de los lugares hipergeométricos 
La geometría descriptiva enseña los medios: de representar sobre el 
plano un punto cualquiera del espacio; en el sistema que de ordinario se 
sigue, el punto viene representado por dos proyecciones; pero como el 
par de puntos del plano encierra cuatro parámetros arbitrarios, mientras 
que el punto del espacio sólo encierra tres, las dos proyecciones no por 
drán ser completamente arbitrarias y, en efecto, la recta que las une debe 
ser perpendicular a la línea de tierra. 
Otra sería la condición de compatibilidad si el sistema de represen- 
tación fuera diferente, pero es fácil asegurar que existe en cualquier 
sistema. En efecto: sean .x, y, z, las coordenadas del punto del espacio; 
a, 21, %a, Ba, las de los dos puntos que lo representan sobre el plano; estas 
últimas serán funciones determinadas de las primeras y se tendrá, po- 
consiguiente: 
ay = 041, Ys, 21), 
do = al Xy, Y1, 21), 
BL = QalX1, Yi, 21), 
Ba = ws Y, Ya) 21) 
Eliminando .x,, Y1, 2,, entre estas cuatro ecuaciones, nos quedaría una 
ecuación de condición entre a,, f,, %a, Ba. 
No sucede lo mismo cuando lo que se trata de representar es un punto 
dei hiperespacio; entonces su representación podrá hacerse por un par 
de puntos completamente arbitrario, porque el punto del hiperespacio y 
el par de puntos del plano tienen el mismo grado de indeterminación. 
Entre los infinitos sistemas que pudieran seguirse, sólo expondremos 
.en este artículo, y a la ligera, el más sencillo de todos, que se deriva in- 
mediatamente del sistema de coordenadas rectangulares. 
Sea A (x1, Y1, 21, £,,) el punto que se trata de representar. 
Si por este punto se traza un plano paralelo al de las zf, dicho plano 
cortará al de las xy en un punto a, cuyas coordenadas serán (x,, Y,, O, 0); 
el punto a será la proyección del A sobre el plano (x, y). Del mismo modo 
podremos determinar otro punto a' (0, O, z,, f,), que será la proyección 
del A sobre el plano (2, £). 
Recíprocamente, si se nos dan las dos proyecciones a y a', el punto A 
queda determinado, porque podemos conocer inmediatamente sus cuatro 
coordenadas; luego las dos proyecciones a y a' pueden representar al 
