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trará sobre a'b', completamente determinada, y para hallarla observare- 
mos que la proyección de AB sobre (xz) será la recta a,b; luego, si tra- 
zamos por cla cc, paralela a OZ, y por c;, la c,c', paralela a OX, el pun- 
to c' será el pedido. Como comprobación, el punto c, deberá encontrarse 
sobre la recta asb,. 
De la construcción anterior se deduce que los segmentos ac y ab son 
proporcionales a los a'c' y 2'b'; esta observación permite prescindir en e 
trazado de la recta a,b,. En efecto: si por a trazamos la af, paralela a 
a'b, y por b' la b'P, paralela a aa', y unimos el punto f de intersección con 
el b, bastará, para encontrar el punto c', trazar cy paralela a bf y yc' pa- 
ralela a ad”. 
Si los puntos a” y 0' coincidiesen, la proyección de la recta AB sobre 
(z£) sería el punto a'; AB sería perpendicular al plano (z£) y paralela 
al (x).y 
Un plano queda determinado por tres puntos A (a, a'), B(b,b'), C(c,c') 
(fig. 2.2), y conocidos éstos se puede encontrar, en general, una de las 
proyecciones de un punto del plano, si se nos da la otra. En efecto: 
sea m la proyección que se nos da: por este punto tracemos una recta 
cualquiera mn, que cortará en / y h a las ab y bc; los puntos L y H del 
plano se proyectarán sobre (z£) en los puntos /' y A", y como la proyec- 
ción de m sobre (z£) deberá encontrarse sobre /'h', el punto m' será el 
buscado. 
Si a', b' y c' estuvieran en línea recta, esta recta sería la proyección 
sobre (z£) del plano ABC, el cual contendría una perpendicular a (z£) y 
paralela a (xy). 
Si a', D' y c' coincidiesen, el plano ABC se proyectará en este 
punto sobre el plano (Z£): será perpendicular a este plano y paralelo 
al (2, y). 
Veamos finalmente la representación del espacio. 
Cuatro puntos A, B, C, D, determinan un espacio; en cada punto del 
plano (xy) o del (z, £) se proyectará, en el caso general, una recta de este 
espacio; para encontrarla, consideraremos sucesivamente al punto que se 
nos dé como perteneciente al plano ABC y al ABD, y los dos puntos así 
obtenidos determinarán la recta que se busca. 
Si las proyecciones a', b', c', d', de los cuatro puntos A, B, C, D, es- 
tán en línea recta, el espacio es perpendicular a (21). 
Sí coincidieran los cuatro puntos, no determinarían un espacio, por es- 
tar en un mismo plano. 
Todas estas representaciones presentan el inconveniente de que las 
magnitudes absolutas de las figuras aparecen alteradas, salvo casos parti- 
