— 484 — 
y a2b, la paralela a C,C); pero podrá haber casos en que así no ocurra y 
entonces los tres puntos estarán sobre una misma recta, según la cual se 
cortarán el plano supuesto y el plano fundamental. Ambos estarán enton- 
ces contenidos en un mismo espacio. 
y Si la intersección es un punto, bastarán 
] otros dos puntos para que el plano quede | 
determinado. Si se nos da, en efecto, un 
A semipunto tal como c, y lo unimos con O, 
cortará a a1b, en d,, al cual corresponde- 
rá d, sobre asb,, y trazando Od, y d,d:, 
la c,C,, paralela a d,d,, nos dará el semi- 
punto buscado. 
Esta misma construcción hace ver que 
É a todo semipunto situado sobre la recta 
Od,, corresponde otro semipunto situado 
sobre la recta Ods.. Tendremos así, entre 
los rayos del haz que tiene su vértice en 
O, una correspondencia homográfica en la 
que habrá, por lo general, dos rayos dobles. 
Si en vez de ser un punto la intersección del plano supuesto con el 
plano fundamental, es una recta mn, bastará otro punto más (a,as) para 
determinar el plano. Para de- 
terminar en este caso el semi- a 
punto cz que corresponde a c;, / 
se tinirían a, y C,, prolongando y 
la recta a,c, hasta O, y unien- Elo ud 
do O con a, y trazando c,Co Poda de 
paralela a aja), quedará re- A ' 
suelto el problema. o a 
En posiciones particulares, 
el plano podrá estar representa- 
e 
-. 
- 
.- 
- a 
Zr--- 
yz 
m 
Fig. 7. 
E 
o 
al 
Fig. 8.* 
do por dos rectas Ry y Ra, sobre las cuales puedan escogerse libremente 
los semipuntos correspondientes; podrían las dos rectas coincidir y podrían, 
por último, confundirse todos los semipuntos del mismo nombre en un solo 
punto, y entonces el de nombre contrario podría escogerse libremente en 
el plano de la representación, o confundirse cada semipunto con el de 
nombre contrario, y entonces el plano representado será el plano funda- 
mental. En el primero de estos casos, el plano cortará al plano fundamen- 
tal en el punto de intersección de las rectas R, y Ra; si las dos rectas fue- 
ran paralelas, los dos planos tendrán un punto del infinito común. En el 
