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Además, cualquiera que sea el punto c,, su distancia a su recta cc co- 
rrespondiente es siempre ia misma; luego, en definitiva, el espacio en 
cuestión puede considerarse constituído por pares de rectas paralelas y de 
equidistancia constante. Cada uno de estos pares representará un plano, 
y todos estos planos serán paralelos entre sí y tendrán un punto en el in- 
finito con el plano fundamental. 
Puede ocurrir, por último, que el plano fundamental esté totalmente 
incluído en el espacio que se considera. Entonces bastará un solo punto 
para acabar de determinar el espacio. Sea, por ejemplo, a,a,. Si se nos 
da entonces un semipunto 
C,, como se podrá conside- »% 
rar un punto cualquiera de 
la recta a,c, como punto del 
plano fundamental, la recta ¿ 
c,Cz cumplirá con la condi- ! 
ción de ser paralela a a,a.. ! 
Se ve, pues, que el conjunto 
Menedos las pares quyas lie 0 a A 
neas de referencia son para- 
lelas a una dirección dada, 
representa un espacio eucli- 
deo de tres dimensiones, y este modo de representación viene a ser, en defi- 
nitiva, ina especie de representación de Monge, aunque sin línea de tierra, 
Los principios que han servido de base para la representación bosque- 
jada del espacio euclídeo de cuatro dimensiones serían igualmente aplica- 
bles a un número de dimensiones cualquiera. Cuando este número sea par 
e igual a 2n, la representación se compondrá de » puntos completamente 
arbitrarios: cuando se trate de un espacio de 2n + 1 dimensiones, cada 
punto vendrá representado por n + 1; pero de ellos, sólo n serán comple- 
tamente arbitrarios; el restante deberá encontrarse sobre una cierta recta 
Fig. 11 
determinada por los otros 1. 
De manera análoga se podrían representar también los espacios no et- 
clídeos (riemannianos o lobachefskianos) de cualquier número de dimen- 
siones. Sólo habría que cambiar la definición de la distancia. Sobre un 
mismo espacio euclidiano se puede representar otro no euclídeo, conser- 
vando las rectas como rectas, los planos como planos, etc., con tal de es- 
coger para distancia una cierta función de la expresión 
2R* + (a + b* — a?) 
V(R? + a?(R? + 0?) ' 
