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en la que a y b son las distancias a un punto fijo del espacio euclídeo de 
los puntos del mismo espacio representantes de los puntos dados del es- 
pacio no euclídeo, d la distancia euclídea de los dos primeros puntos y R 
la constante caracteristica del espacio que se considera. 
El signo + corresponderá al espacio de Riemanmn, el signo — al de 
Lobachefski: en el primer caso, la representación es ilimitada, aunque el 
espacio es limitado; en el segundo, la representación es limitada e ilimi- 
tado el espacio. 
Tomando el punto fijo O en el plano fundamental, que será en todos 
los casos el que contiene los puntos, cuyos representantes se confunden 
en uno solo, y llamando 
A, Aa, Ag»... Un, 
b,, ba, Da... Un, 
a los representantes de los puntos A y B, se tendría 
a2= 0d, + Oaz + Oaz +... + Oa;, 
b? =0Ob, + ObZ + Ob5 +... + Odx, 
O=ab+ a abit aba, 
y bastará sustituir estos valores en la expresión anterior, para que la dis- 
tancia quede completamente determinada. 
Otras expresiones de la distancia podrían permitir representaciones no 
menos interesantes (1); pero entrar en el estudio detallado de unas y otras 
nos llevaría demasiado lejos, y, desde luego, mucho más allá de los limi- 
tes que nos habíamos impuesto para esta nota. 
(1) Pueden consultarse mis conferencias: El postulado de Euclides y las 
geometrías no euclídeas. Revista de Obras públicas, 1920. números 2327, 2328, 
2334 y 2336. 
