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se puede construir, si vale la palabra, toda una teoría de 
muchas de las propiedades del sistema, que las ecuaciones 
diferenciales representan. 
Este es precisamente el caso de la célebre teoría de los 
torbeilinos de Helmholtz y Thonsom; porque, como vere- 
mos en la conferencia próxima, vamos á partir, para estable- 
cer esta teoría del teorema de Helmholtz, que ya hemos de- 
mostrado, á saber: toda línea flúida, cerrada, se conserva en 
el movimiento del flúido, aunque variando de forma y posi- 
ción, como nueva línea flúida cerrada; los mismos elementos 
de flúido entran en una que en otra, su individualidad es 
permanente, y además la cantidad, á que hemos dado el 
nombre de circulación de la línea, conserva tanibién un valor 
numérico constante. 
¿Y cómo demostramos este teorema? 
Sin integrar las ecuaciones diferenciales fundamentales. 
Diferenciando, con relación al tiempo, la circulación, que 
representábamos por /, y sustituyendo, en vez de 
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o 
sus valores, deducidos de dichas ecuaciones diferenciales. 
De las ecuaciones diferenciales nos servíamos directa- 
mente. 
Si esto pudiera hacerse siempre y para todas las propie- 
dades de un sistema, el cálculo integral habría llegado á su 
perfección. 
Mejor dicho, el cálculo integral seria inútil, porque de las 
ecuaciones diferenciales deduciríamos todas las propiedades 
de las ecuaciones finitas; pero esto requiere estudio más de- 
tenido, porque ocurre esta pregunta: 
Las ecuaetones diferenciales por el pronto sólo expresan 
una propiedad del sistema finito; ¿estarán todas escritas en 
esta propiedad única? 
