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da cualquiera L, y determinemos, siempre para el instante £, 
el valor 7 de la circulación sobre dicha línea, es decir, 
1 all (1Ix + VIY + w92) 
l£s 
en que 4, v, w, serán las componentes de la velocidad para 
los diferentes puntos de dicha línea L; por eso en la expre- 
sión anterior ponemos £ como determinando la línea de in- 
tegración. 
La propiedad á que nos referimos, y que es fundamental, 
es la siguiente: 
En una superficie de torbellino S¿ para toda línea cerra- 
da L que en ella se trace, el valor de la circulación es nulo, 
es decir, 
1: =,0. 
Y recíprocamente, si para toda línea cerrada, que en una 
superficie se trace, el valor de la circulación es nulo, la su- 
perficie es una superficie de torbellinos. 
Vamos á demostrar primero la proposición directa. 
Hemos demostrado, aplicando el teorema de Stokes, que 
el valor de la circulación en una línea es igual al flujo del 
vector de torbellino, que pasa por el interior de dicha 
línea. 
Si consideramos la linea cerrada L, trazada sobre una su- 
perficie de torbellino, el valor 7 de la circulación sobre dicha 
línea será igual al flujo del vector torbellino sobre una su- 
perficie cualquiera que pase por L , y podemos suponer que 
esta superficie es la misma superficie torbellino S,. Es de- 
cir, el flujo, á través de dicha superficie, de todos los vecto- 
res torbellinos de, d'g”..... de los diferentes puntos d, d”...., 
comprendidos en L; pero todos estos vectores dy, d'g”..... 
son tangentes á la superficie por definición de ésta; luego 
sus componentes normales serán nulas, y, por lo tanto, el 
flujo en cuestión será nulo también, y nula será la circula- 
