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ción / sobre la línea L. Con lo cual queda demostrada la 
proposición directa, á saber: la circulación, vara todas y 
cada una de las líneas cerradas que se tracen en una super- 
ficie de torbellino, es nula. 
Pasemos á la demostración de la proposición inversa. 
Si una superficie S¿, siempre en un momento determina- 
do, es tal que la circulación de cualquier línea L trazada so- 
bre esta superficie es nula, la superficie es una superficie 
torbellino. 
En efecto, puesto que la línea L es arbitraria, podemos 
suponer que es infinitamente pequeña, y alrededor de cada 
punto d podemos suponer un contorno infinitamente peque- 
ño que tienda á confundirse con dicho punto. 
Pero la circulación, en este circuito infinitamente peque- 
ño, es nulo por hipótesis: no infinitamente pequeño, sino 
nulo en absoluto; luego el flujo del área que comprende 
será, no infinitamente pequeña, sino nula. 
Por fin, la componente normal del torbellino medio corres- 
pondiente á esta área, será igual á cero, lo que nos demues- 
tra que el torbellino será perpendicular á la normal. Es de- 
cir, tangente á la superficie. 
Queda, pues, demostrada la proporción inversa puesto 
que, en todos los puntos el torbellino es tangente á la su- 
perficie y esta es la definición de la superficie de torbellinos. 
Una supertficie-torbellino se conserva como superficie flúi- 
da en los diferentes instantes del movimiento; pero además, 
y esto es importantísimo, se conserva como superficie de 
torbellinos. | 
En efecto, sea (fig. 42) S una superficie de torbellino co- 
rrespondíente al instante f. 
